Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 в точке x0 = 1, нужно сначала найти производную функции f(x).

f'(x) = 3x^2

Теперь найдем значение производной в точке x0 = 1:

f'(1) = 3 * 1^2 = 3

Значит, угловой коэффициент касательной равен 3.

Теперь найдем значение функции в точке x0 = 1:

f(1) = 1^3 = 1

Теперь мы можем написать уравнение касательной в виде уравнения прямой y = kx + b, где k - угловой коэффициент, b - свободный член:

y = 3x + b

Так как касательная проходит через точку (1, 1), подставим значения x и y в уравнение:

1 = 3 * 1 + b
1 = 3 + b
b = -2

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 в точке x0 = 1:

y = 3x - 2