Параллелограмм двумя пересекающимися прямыми разделили на 4 четырехугольника. Известно, что вокруг одного из них можно описать окружность. Докажите, что вокруг каждого из оставшихся четырехугольников также можно описать окружность.
Параллелограмм двумя пересекающимися прямыми разделили на 4 четырехугольника. Известно, что вокруг одного из них можно описать окружность. Докажите, что вокруг каждого из оставшихся четырехугольников также можно описать окружность.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим вершины параллелограмма как A, B, C и D, а точки пересечения прямых как E и F. Пусть четырехугольник, вокруг которого можно описать окружность, имеет вершины A, B, E и F.
Так как четырехугольник ABFE является выпуклым, то его противоположные углы смежны. Поэтому углы ABC и ECD дополняют друг друга до 180 градусов.
Теперь заметим, что углы ABC и ECD также дополняются до 180 градусов с углами BCD и EAD соответственно, так как прямые AB и CD пересекаются. Значит, углы BCD и EAD также смежны.
Таким образом, углы BCD и EAD дополняют друг друга до 180 градусов, что означает, что четырехугольники BCDE и DAEB также можно описать окружностью.
Таким образом, мы доказали, что вокруг каждого из оставшихся четырехугольников параллелограмма можно описать окружность.