Найдите радиус цилиндра имеющего наибольшую площадь боковой поверхности ,если периметр его осевого сечения равен 12 м. Решение. Пусть радиус цилиндра равен r, тогда высота цилиндра равно ____-2r,Sбок.=____r(6-2___)=4п(-r^2+____).Квадратный двучлен_______+3r имеет корни r=____ и r=____ Поэтому Sбок. имеет наибольшее значение ,если r=____м.
Найдите радиус цилиндра имеющего наибольшую площадь боковой поверхности ,если периметр его осевого сечения равен 12 м. Решение. Пусть радиус цилиндра равен r, тогда высота цилиндра равно ____-2r,Sбок.=____r(6-2___)=4п(-r^2+____).Квадратный двучлен_______+3r имеет корни r=____ и r=____ Поэтому Sбок. имеет наибольшее значение ,если r=____м.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Имеем периметр осевого сечения цилиндра равный 12 м, то есть длина окружности осевого сечения равна 12 м. Так как периметр окружности равен 2πr, где r - радиус осевого сечения цилиндра, то получаем 2πr = 12, откуда r = 6/π м.
Высота цилиндра равна h = 6 - 2r = 6 - 2*(6/π) = 6(1 - 2/π).
Площадь боковой поверхности цилиндра Sбок. = 2πrh = 2π(6/π)(6(1 - 2/π)) = 72(1 - 2/π).
Sбок. = 72 - 144/π = 72(1 - 2/π).
Получаем квадратный двучлен -144/π.
Корни этого квадратного двучлена r = 6/π и r = 0 (данный корень не учитываем, так как в задаче речь идет о цилиндре).
Следовательно, радиус цилиндра имеющего наибольшую площадь боковой поверхности равен r = 6/π м.