Обозначим через Х количество дней, которое нужно первому рабочему для выполнения работы. Тогда второму рабочему понадобится Х + 10 дней.

Из условия задачи мы знаем, что двое рабочих выполнили работу за 12 дней. Таким образом, их совместная работоспособность равна 1/12.

Составим уравнение на основе этой информации:
1/Х + 1/(Х + 10) = 1/12
Домножим обе части уравнения на 12Х(Х + 10), чтобы избавиться от знаменателей:
12(Х + 10) + 12Х = Х(Х+10)
12Х + 120 + 12Х = Х^2 + 10Х
24Х + 120 = Х^2 + 10Х
Х^2 - 14Х - 120 = 0
(Х - 20)(Х + 6) = 0

Отсюда получаем два возможных ответа:
Х = 20 или Х = -6

Так как количество дней не может быть отрицательным, то первому рабочему понадобится 20 дней, а второму 30 дней.

Ответ: первый рабочий может выполнить работу за 20 дней, а второй рабочий - за 30 дней.