Давайте рассмотрим все возможные варианты распределения цифр в четырехзначном числе, сумма которых равна 3.

1) Четыре единицы: 1000. Таких чисел 1.

2) Три единицы и одна ноль: 1001, 1010, 1100. Таких чисел 3.

3) Две единицы и два ноля: 1002, 1011, 1101, 1020, 1201, 1110. Таких чисел 6.

4) Одна единица, одна двойка и два ноля: 1102, 1012, 1021, 1201, 1210, 2011, 2101, 1120, 1110. Таких чисел 9.

Итого, всего таких четырехзначных чисел, у которых сумма цифр равна 3 - 1 + 3 + 6 + 9 = 19.