Для начала заметим, что из условия AO = OD следует, что треугольник AOD равнобедренный, так как отрезки AO и OD равны и у них общий угол при вершине O.

Рассмотрим треугольники ABC и DBC. Поскольку отрезки AB и CD равной длины и пересекаются в точке O, мы знаем, что у них общий угол при вершине O. Кроме того, у нас есть равнобедренный треугольник AOD, где углы A и D равны, так как AO = OD. Следовательно, углы CAB и DCB равны.

Таким образом, треугольники ABC и DBC равны по двум сторонам и углу между ними, то есть они равны.