а) Для уравнения cos5x = cosx - 2sin2x на интервале $$-pi/2;5pi/6$$ можем воспользоваться формулой косинуса разности:
cos5x = cosx - 2$2sinxcosx$

Подставим данное уравнение в исходное:
cosx - 2$2sinxcosx$ = cosx - 2sin2x
cosx - 4sinxcosx = cosx - 2sin2x
cosx - 4sinxcosx - cosx + 2sin2x = 0
cosx$1-4sinx$ - sinx$1-2sinx$ = 0
$cosx-sinx$$1-2sinx$ = 0

Отсюда получаем два уравнения:
1) cosx = sinx
2) 1 - 2sinx = 0

1) cosx = sinx
cosx = √$1-si{n}^2(x)$ cosx = √$1-co{s}^2(x)$ cos^2$x$ = 1 - cos^2$x$ 2cos^2$x$ = 1
cosx = ±1/√2
x = π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4

2) 1 - 2sinx = 0
sinx = 1/2
x = π/6, 5π/6

Итак, решения уравнения в интервале $$-pi/2;5pi/6$$: x = π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4, π/6, 5π/6.

б) Придется использовать график функции тангенса или методы численного анализа для поиска корней на данном интервале.

Решение уравнения 2sin^2x - tgx - $sinx-cosx$^2 = 0 на интервале $$-pi/2;3pi/2$$ может быть найдено аналитически путем раскрытия скобок, приведения подобных и использования тригонометрических тождеств.

4cos^3$x/2$ + $3/sqrt(2)$sinx = 8cos$x/2$ 4cos^3$x/2$ + $3/sqrt(2)$sinx = 8cos$x/2$ 4cos$x/2$$co{s}^2(x/2)$ + 3/sqrt$2$sinx = 8cos$x/2$ 4cos^2$x/2$$cos(x/2)$ + 3/sqrt$2$sinx = 8cos$x/2$ 4cos$x/2$$1-si{n}^2(x/2)$ + 3/sqrt$2$sinx = 8cos$x/2$ 4cos$x/2$ - 4sin^2$x/2$cos$x/2$ + 3/sqrt$2$sinx = 8cos$x/2$ 4cos$x/2$ - 4sin$x/2$cos$x/2$ + 3/sqrt$2$sinx = 8cos$x/2$ 4cos$x/2$ - 2sinx + 3/sqrt$2$sinx = 8cos$x/2$ 4cos$x/2$ + $3/sqrt(2)-2$sinx = 8cos$x/2$ $4-8$cos$x/2$ = $2-3/sqrt(2)$sinx
-4cos$x/2$ = $2-3/sqrt(2)$sinx
cos$x/2$ = $3/sqrt(2)-2$sinx

Это уравнение не имеет явного аналитического решения, возможно нахождение численными методами.

sin3x - sinx + cos$2pi-2x$ = 1
3sinx - sinx + cos$2pi$cos$2x$ + sin$2pi$sin$2x$ = 1
2sinx + cos$2x$ = 1
2sinx + 2cos^2$x$ - 1 = 1
2sinx + 2$1-si{n}^2(x)$ - 1 = 1
2sinx + 2 - 2sin^2$x$ - 1 = 1
2sinx - 2sin^2$x$ + 1 = 1
2sinx - 2sin^2$x$ = 0
2sinx$1-sinx$ = 0
Отсюда получаем два уравнения:
1) sinx = 0
2) sinx = 1
Решения: x = 0, π/2

$2si{n}^4(x)-1$ * $1/co{s}^4(x)$ = 2
2sin^4$x$ - 1 = 2cos^4$x$ 2sin^4$x$ - 1 = 2$1-si{n}^2(x)$^2
2sin^4$x$ - 1 = 2$1-2si{n}^2(x)+si{n}^4(x)$ 2sin^4$x$ - 1 = 2 - 4sin^2$x$ + 2sin^4$x$ 4sin^2$x$ = 3
sin^2$x$ = 3/4 или sin$x$ = ±√3/2
x = π/3, 2π/3, 4π/3, 5π/3

Надеюсь, это поможет вам в решении данных уравнений.