Чтобы найти весь путь, который прошел теплоход, нужно сначала найти расстояние, которое он проплыл по озеру, а затем по реке.

Расстояние, пройденное по озеру, равно скорость умноженная на время:
32 км/ч * 5 ч = 160 км

Теперь рассчитаем скорость течения реки относительно теплохода:
32 км/ч - 4 км/ч = 28 км/ч

Расстояние, пройденное по реке, равно скорость умноженная на время:
28 км/ч * 6 ч = 168 км

Итак, весь путь, который прошел теплоход, равен сумме расстояний по озеру и по реке:
160 км + 168 км = 328 км

Теплоход прошел 328 км.