1) За сколько часов заполнит труба часть бака, если за 8 часов она может заполнить части бака?2) 5 цистерн заполняются трубой за 1 час 15 минут. Может ли за 2 часа заполнить 7 таких цистерн?3)Площади, засеянные овсом, пшеницей и рожью относятся как 9:5:3. Площадь засеянная овсом на 18 га больше площади, засеянной рожью. Сколько гектаров площади засеяно пшеницей?
1) Если за 8 часов труба может заполнить 1n \frac{1}{n} n1 часть бака, то за 1 час она заполнит 18n \frac{1}{8n} 8n1 часть бака. Значит, труба заполнит часть бака за 8n \frac{8}{n} n8 часов.
2) Пусть одна цистерна равна x x x частям. Тогда 5 цистерн заполняются за 114=54 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4} 141=45 частей бака. Значит, одна цистерна заполняется за 54⋅5=25 \frac{5}{4} \cdot 5 = 25 45⋅5=25 частей бака. За 2 часа труба заполнит 28=14 \frac{2}{8} = \frac{1}{4} 82=41 часть бака, то есть 7 цистерн требуется 7⋅25=175 7 \cdot 25 = 175 7⋅25=175 частей бака, что значит, что трубе не хватит 2 часов на заполнение 7 цистерн.
3) Пусть площадь засеянная рожью равна 3x 3x 3x гектарам. Тогда площадь засеянная овсом равна 3x+18 3x + 18 3x+18 гектарам, а площадь засеянная пшеницей равна 5x 5x 5x гектарам. По условию задачи: 9x5x=3x+189x \frac{9x}{5x} = \frac{3x + 18}{9x} 5x9x=9x3x+189⋅9x=5(3x+18) 9 \cdot 9x = 5(3x + 18) 9⋅9x=5(3x+18)81x=15x+90 81x = 15x + 90 81x=15x+9066x=90 66x = 90 66x=90x=9066=1511 x = \frac{90}{66} = \frac{15}{11} x=6690=1115
Площадь засеянная пшеницей равна 5x=5⋅1511=7511 5x = 5 \cdot \frac{15}{11} = \boxed{\frac{75}{11}} 5x=5⋅1115=1175 гектарам.
1) Если за 8 часов труба может заполнить 1n \frac{1}{n} n1 часть бака, то за 1 час она заполнит 18n \frac{1}{8n} 8n1 часть бака. Значит, труба заполнит часть бака за 8n \frac{8}{n} n8 часов.
2) Пусть одна цистерна равна x x x частям. Тогда 5 цистерн заполняются за 114=54 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4} 141 =45 частей бака. Значит, одна цистерна заполняется за 54⋅5=25 \frac{5}{4} \cdot 5 = 25 45 ⋅5=25 частей бака. За 2 часа труба заполнит 28=14 \frac{2}{8} = \frac{1}{4} 82 =41 часть бака, то есть 7 цистерн требуется 7⋅25=175 7 \cdot 25 = 175 7⋅25=175 частей бака, что значит, что трубе не хватит 2 часов на заполнение 7 цистерн.
3) Пусть площадь засеянная рожью равна 3x 3x 3x гектарам. Тогда площадь засеянная овсом равна 3x+18 3x + 18 3x+18 гектарам, а площадь засеянная пшеницей равна 5x 5x 5x гектарам. По условию задачи:
9x5x=3x+189x \frac{9x}{5x} = \frac{3x + 18}{9x} 5x9x =9x3x+18 9⋅9x=5(3x+18) 9 \cdot 9x = 5(3x + 18) 9⋅9x=5(3x+18) 81x=15x+90 81x = 15x + 90 81x=15x+90 66x=90 66x = 90 66x=90 x=9066=1511 x = \frac{90}{66} = \frac{15}{11} x=6690 =1115 Площадь засеянная пшеницей равна 5x=5⋅1511=7511 5x = 5 \cdot \frac{15}{11} = \boxed{\frac{75}{11}} 5x=5⋅1115 =1175 гектарам.