Для нахождения производной данной функции -6x/(x^2-3)^2 используем правило дифференцирования частного функций.

Сначала раскроем знаменатель (x^2-3)^2 с помощью степенного правила:

(x^2-3)^2 = x^4 - 6x^2 + 9

Теперь найдем производную от функции -6x/(x^2-3)^2:

(-6x (x^4 - 6x^2 + 9))' = (-6x x^4 + 36x^3 - 54x)'

Продифференцируем каждое слагаемое по отдельности:

-6x * x^4 = -6x^5
36x^3 = 108x^2
-54x = -54

Теперь соберем все слагаемые обратно:

-6x^5 + 108x^2 - 54

Итак, производная функции -6x/(x^2-3)^2 равна -6x^5 + 108x^2 - 54.