Пусть теплоход двигался со скоростью V км/ч.
Тогда в первый день он прошел 256 км за t1 часов, а во второй день он прошел 128 км за t2 часов.

Из условия задачи известно, что теплоход был в пути 12 часов за два дня, значит:
t1 + t2 = 12

Также известно, что скорость движения теплохода в обоих днях одинакова, поэтому:
256 = V t1
128 = V t2

Теперь мы можем составить систему уравнений:
{
t1 + t2 = 12
256 = V t1
128 = V t2
}

Решим данную систему методом подстановки или сложением уравнений.

256 = V t1 => t1 = 256 / V
128 = V t2 => t2 = 128 / V

Подставим t1 и t2 в уравнение t1 + t2 = 12:
256/V + 128/V = 12
384/V = 12
V = 384 / 12
V = 32 км/ч

Теперь подставим найденное значение V обратно в уравнения t1 и t2:
t1 = 256 / 32 = 8 часов
t2 = 128 / 32 = 4 часа

Итак, теплоход провел в пути 8 часов в первый день и 4 часа во второй день.