Существуют ли действительные числа a, b и c такие, что при всех действительных x и y выполняется неравенство |x + a| + |x + y + b| + |y + c| > |x| + |x + y| + |y| ?
Существуют ли действительные числа a, b и c такие, что при всех действительных x и y выполняется неравенство |x + a| + |x + y + b| + |y + c| > |x| + |x + y| + |y| ?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Да, существуют. Рассмотрим, например, a = 1, b = 1, c = 1. Тогда неравенство можно переписать в виде:
|x + 1| + |x + y + 1| + |y + 1| > |x| + |x + y| + |y|
Первое неравенство (|x + 1| > |x|) верно для всех действительных x.
Для второго неравенства (|x + y + 1| > |x + y|) достаточно выбрать y != -1.
А для третьего неравенства (|y + 1| > |y|) оно также верно для всех действительных y.
Таким образом, можно подобрать значения a = 1, b = 1, c = 1, при которых данное неравенство выполняется для всех действительных x и y.