Корни уравнения будут противоположными числами, если их сумма равна нулю.

Для уравнения 3x^2 + (3m-15)x - 27 = 0 корни можно найти с помощью дискриминанта:

D = (3m-15)^2 - 43(-27) = (3m-15)^2 + 324

Для того чтобы корни были противоположными числами, дискриминант должен быть равен нулю:

(3m-15)^2 + 324 = 0
(3m-15)^2 = -324
3m-15 = 0
3m = 15
m = 5

Таким образом, при m = 5 корни уравнения 3x^2 + 0x - 27 = 0 будут являться противоположными числами.