Для нахождения уравнения касательной к данной функции y=x^3-5x^2 в точке a=3, необходимо найти производную данной функции и подставить значение x=a:

y' = 3x^2 - 10x

Подставляем x=3:

y'(3) = 3(3)^2 - 103 = 27 - 30 = -3

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке a=3 равен -3. Теперь находим значение функции в данной точке:

y(3) = 3^3 - 5*3^2 = 27 - 45 = -18

Теперь можем найти уравнение касательной в виде y=mx+b, где m=-3 (угловой коэффициент) и точка (3, -18):

y = -3x + b

Подставляем точку (3, -18):

-18 = -3*3 + b

-18 = -9 + b

b = -18 + 9

b = -9

Таким образом, уравнение касательной для y=x^3-5x^2 в точке a=3 равно:

y = -3x - 9