Для определения четности или нечетности функции F(x) = (x+1)sin(x)/(x+1), нужно рассмотреть соотношение F(x) = F(-x).

Подставим -x вместо x в данной функции:
F(-x) = (-x+1)sin(-x)/(-x+1)

Используем свойство тригонометрической функции sin(-x) = -sin(x):
F(-x) = (-x+1)(-sin(x))/(-x+1) = sin(x)

Таким образом, F(-x) = sin(x) ≠ F(x), следовательно, функция F(x) = (x+1)sin(x)/(x+1) является нечетной функцией.