Для того чтобы уравнение не имело корней, необходимо чтобы правая часть была всегда больше левой части. Для этого можно сравнить амплитуды обеих частей уравнения.

У нас дано уравнение:
5cos(8x) + p = 6sin^3(4x)

Амплитуда cos и sin равна 1, поэтому в данном случае необходимо найти такое значение р, при котором 6sin^3(4x) > |5cos(8x) + p|

|5*cos(8x) + p| ≤ 5 + |p|

6sin^3(4x) = 6sin(4x)sin(4x)sin(4x) = 6sin(4x)sin(4x)sin(4x) ≤ 6111 = 6

Таким образом, уравнение не имеет корней при значениях p, удовлетворяющих условию: |p| > 1.