В двузначном числе сумма цифр равна 11. Если цифры этого числа переставить, то получится число на 45 больше первоначального. Найдите исходное число ИЛИ: Число единиц двузначного числа втрое больше числа его десятков. Если из этого вычесть 13, то полученное число составит 2/3 исходного. Найдите это число.
В двузначном числе сумма цифр равна 11. Если цифры этого числа переставить, то получится число на 45 больше первоначального. Найдите исходное число ИЛИ: Число единиц двузначного числа втрое больше числа его десятков. Если из этого вычесть 13, то полученное число составит 2/3 исходного. Найдите это число.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть исходное двузначное число состоит из цифр а и b, где а - число десятков, b - число единиц.
Тогда по условию изначально дано, что a + b = 11 и 10a + b + 45 = 10b + a.
Преобразуем уравнения:
a + b = 11,
10a + b + 45 = 10b + a,
a - b = -11,
10a + b - 10b - a = -45,
9a - 9b = -45,
a - b = -5.
Решаем систему:
a + b = 11,
a - b = -5.
Получаем a = 3, b = 8.
Исходное число - 38.
Для второго случая решаем следующую систему:
a = 3b,
(10a + b - 13) = 2/3(10a + b).
Подставляем значение a из первого уравнения во второе:
30b + b - 13 = 2/3*(30b + b),
31b - 13 = 20b,
11b = 13,
b = 13/11 = 1,
a = 3.
Исходное число - 31.