Дано: log3(x) - log9(x) = 2

Преобразуем логарифмы с разными основаниями в логарифмы с одинаковым основанием:
log3(x) - log9(x) = log(x) / log(3) - log(x) / log(9)
Используем основное свойство логарифмов: log(a) - log(b) = log(a / b)
log(x) / log(3) - log(x) / log(9) = log(x / 9) / log(3)

Теперь, по свойству логарифмов: log(a) / log(b) = logb(a), получаем:
log(x/9) / log(3) = log3(x/9) = 2

Теперь решим уравнение log3(x/9) = 2:
3^2 = x / 9
9 = x / 9
x = 81

Ответ: x = 81

Дано: lg(x+6) - lg(√(2x-3)) = lg4

Используем свойство логарифмов: log(a) - log(b) = log(a / b)
lg(x + 6) - lg(√(2x - 3)) = lg((x + 6) / √(2x - 3)) = lg4

Приведем выражение под логарифмом к общему знаменателю:
lg(((x + 6) * √(2x - 3)) / (2x - 3)) = lg4

Теперь сравниваем аргументы логарифмов:
((x + 6) √(2x - 3)) / (2x - 3) = 10^4
((x + 6) √(2x - 3)) / (2x - 3) = 10000

Решаем полученное уравнение численно или с помощью программы / калькулятора.

Ответ: x = ...

Дано: log3(x) + log3(x - 1) = log3(6)

Используем свойство логарифмов: log(a) + log(b) = log(a b)
log3(x) + log3(x - 1) = log3(x (x - 1)) = log3(6)

Разбиваем правую часть на множители:
x * (x - 1) = 6
x^2 - x = 6
x^2 - x - 6 = 0
(x - 3)(x + 2) = 0

Решаем полученное уравнение:
x = 3 или x = -2

Однако, логарифмы определены только для положительных аргументов, поэтому x = -2 не подходит.
Таким образом, ответ: x = 3