Для решения данной задачи можно использовать следующие формулы и теоремы:

Угол между прямой и положительным направлением оси x равен alpha (80 <= alpha < 180).Для нахождения координат вершин прямоугольника можно использовать формулы перехода от полярных координат к декартовым:

x = r cos(beta)
y = r sin(beta)

где r - расстояние от начала координат до точки (r, beta), beta - угол между радиус-вектором и положительным направлением оси x.

Параллельность стороны b прямоугольника оси x означает, что y-координаты вершин, принадлежащих стороне b, одинаковы.

Для поворота сектора можно использовать формулы поворота точки относительно начала координат:

x' = x cos(theta) - y sin(theta)
y' = x sin(theta) + y cos(theta)

где x и y - исходные координаты точки, x' и y' - координаты после поворота на угол theta.

Используя эти формулы и теоремы, можно определить координаты вершин прямоугольника и его расположение в секторе R при заданных условиях.