Для использования метода Крамера и нахождения решений системы линейных уравнений необходимо записать матрицу коэффициентов и вектор свободных членов.

Исходная система уравнений имеет вид:

1) x + 2y - z = 1
2) y + 2z = 0
3) z + y - 2x = 1

Преобразуем уравнения так, чтобы переменные шли по порядку x, y, z:

1) x + 2y - z = 1
2) 0*x + y + 2z = 0
3) -2x + y + z = 1

Запишем систему линейных уравнений в виде матрицы и вектора:

| 1 2 -1 | | x | | 1 |
| 0 1 2 | * | y | = | 0 |
| -2 1 1 | | z | | 1 |

Таким образом, матрица коэффициентов будет выглядеть как:

| 1 2 -1 |
| 0 1 2 |
| -2 1 1 |

Вектор свободных членов:

| 1 |
| 0 |
| 1 |

Теперь можно применить метод Крамера для нахождения решений системы уравнений.