Для использования метода Крамера в задаче с тремя уравнениями и тремя неизвестными, определители будут следующие:

Для основного определителя (основного определителя системы) - это определитель матрицы коэффициентов перед неизвестными:
| 1 2 -1 |
| 0 1 2 |
| -2 1 -1 |

Для определителя X (определителя, соответствующего X) - это определитель матрицы, полученной заменой столбца коэффициентов перед X на столбец свободных членов:
| 1 2 -1 |
| 0 1 2 |
| 1 1 -1 |

Для определителя Y (определителя, соответствующего Y) - это определитель матрицы, полученной заменой столбца коэффициентов перед Y на столбец свободных членов:
| 1 1 -1 |
| 0 0 2 |
| -2 1 -1 |

Для определителя Z (определителя, соответствующего Z) - это определитель матрицы, полученной заменой столбца коэффициентов перед Z на столбец свободных членов:
| 1 2 1 |
| 0 1 0 |
| -2 1 1 |