Для начала найдем координаты точки пересечения медиан треугольника.

Медианы треугольника пересекаются в точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1 (от вершины к середине противоположной стороны). Таким образом, координаты точки пересечения медиан можно найти как среднее арифметическое координат вершин треугольника.

x = (0 + 9 + 0) / 3 = 3
y = (12 + 0 - 12) / 3 = 0

Итак, координаты точки пересечения медиан равны (3,0).

Теперь нам нужно найти расстояние от этой точки до вершины треугольника. Для этого используем формулу для расчета расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) = (3, 0) - координаты точки пересечения медиан,
(x2, y2) = (0, 12) - координаты вершины треугольника.

d = √((0 - 3)^2 + (12 - 0)^2) = √(9 + 144) = √153 ≈ 12.37 см

Таким образом, длина медианы треугольника равна приблизительно 12.37 см.