Для начала решим квадратное уравнение 2x^2 - 13x + 6 = 0.
Дискриминант этого уравнения D = −13-13−13^2 - 426 = 169 - 48 = 121.
D > 0, следовательно, уравнение имеет два вещественных корня.
x1 = 13+√12113 + √12113+√121 / 4 = 13+1113 + 1113+11 / 4 = 6x2 = 13−√12113 - √12113−√121 / 4 = 13−1113 - 1113−11 / 4 = 0.5
Имеем два корня: x1 = 6 и x2 = 0.5.
Теперь построим знаки функции 2x^2 - 13x + 6.
Исследуем знак функции на промежутках:1) x < 02) 0 < x < 0.53) 0.5 < x < 64) x > 6
Подставим в функцию две точки из каждого промежутка:1) f−1-1−1 = 2−1-1−1^2 - 13−1-1−1 + 6 = 2 + 13 + 6 = 21 > 02) f0.250.250.25 = 20.250.250.25^2 - 130.25 + 6 = 0.125 - 3.25 + 6 = 2.875 > 03) f444 = 24^2 - 134 + 6 = 32 - 52 + 6 = -14 < 04) f777 = 27^2 - 137 + 6 = 98 - 91 + 6 = 13 > 0
Следовательно, неравенство 2x^2 - 13x + 6 < 0 выполняется на интервалах 0;0.50; 0.50;0.5 и 6;+∞6; +∞6;+∞.
Ответ: x принадлежит промежуткам 0;0.50; 0.50;0.5 и 6;+∞6; +∞6;+∞.
Для начала решим квадратное уравнение 2x^2 - 13x + 6 = 0.
Дискриминант этого уравнения D = −13-13−13^2 - 426 = 169 - 48 = 121.
D > 0, следовательно, уравнение имеет два вещественных корня.
x1 = 13+√12113 + √12113+√121 / 4 = 13+1113 + 1113+11 / 4 = 6
x2 = 13−√12113 - √12113−√121 / 4 = 13−1113 - 1113−11 / 4 = 0.5
Имеем два корня: x1 = 6 и x2 = 0.5.
Теперь построим знаки функции 2x^2 - 13x + 6.
Исследуем знак функции на промежутках:
1) x < 0
2) 0 < x < 0.5
3) 0.5 < x < 6
4) x > 6
Подставим в функцию две точки из каждого промежутка:
1) f−1-1−1 = 2−1-1−1^2 - 13−1-1−1 + 6 = 2 + 13 + 6 = 21 > 0
2) f0.250.250.25 = 20.250.250.25^2 - 130.25 + 6 = 0.125 - 3.25 + 6 = 2.875 > 0
3) f444 = 24^2 - 134 + 6 = 32 - 52 + 6 = -14 < 0
4) f777 = 27^2 - 137 + 6 = 98 - 91 + 6 = 13 > 0
Следовательно, неравенство 2x^2 - 13x + 6 < 0 выполняется на интервалах 0;0.50; 0.50;0.5 и 6;+∞6; +∞6;+∞.
Ответ: x принадлежит промежуткам 0;0.50; 0.50;0.5 и 6;+∞6; +∞6;+∞.