Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон: S = a * b, где a и b - стороны прямоугольника.

По условию, S = 4 дм^2 и P = 17 дм.

Также известно, что периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: P = 2a + 2b.

Подставим данные из условия:
4 = a * b,
17 = 2a + 2b.

Из первого уравнения найдем, что b = 4 / a. Подставим это значение во второе уравнение:
17 = 2a + 2(4 / a),
17 = 2a + 8 / a.

Умножим обе части уравнения на a, чтобы избавиться от дроби:
17a = 2a^2 + 8.

Преобразуем уравнение к виду квадратного уравнения:
2a^2 - 17a + 8 = 0.

Теперь найдем решения этого уравнения с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = 17^2 - 428 = 289 - 64 = 225.

Так как D > 0, у уравнения есть два корня:
a1 = (17 + √225) / 4 = (17 + 15) / 4 = 32 / 4 = 8,
a2 = (17 - √225) / 4 = (17 - 15) / 4 = 2 / 4 = 0.5.

Таким образом, получаем два значения для стороны а: a1 = 8 и a2 = 0.5.

Для стороны b найдем их зная, что b = 4 / a:
b1 = 4 / 8 = 0.5,
b2 = 4 / 0.5 = 8.

Итак, стороны прямоугольника равны a1 = 8 дм, b1 = 0.5 дм или a2 = 0.5 дм, b2 = 8 дм.