Для поиска наибольшего значения функции y=33x-30sinx+29 на отрезке [-π/2;0] необходимо найти ее производную, приравнять ее к нулю и найти значение функции в найденной точке.

Как мы уже вычислили, производная функции y=33x-30sinx+29 имеет вид y'=33-30cosx.

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:

33-30cosx=0

cosx=33/30

x=arccos(33/30)≈0.978

Так как x должен быть на отрезке [-π/2;0], то x=0.978 не подходит. Поэтому остается проверить значения функции в крайних точках отрезка:

y(-π/2)=33(-π/2)-30sin(-π/2)+29 ≈ -49 - 30*(-1) +29=-50

y(0)=330-30sin0+29= 29

Таким образом, максимальное значение функции y=33x-30sinx+29 на отрезке [-π/2;0] равно 29.