Для того чтобы найти стороны прямоугольника, при которых его площадь будет наибольшей, нужно знать, что периметр прямоугольника равен 2*(a+b), где a и b - стороны прямоугольника.

Из условия задачи известно, что периметр равен 40 см: 2(a+b) = 40
Так как нам нужно найти стороны прямоугольника, при которых его площадь будет наибольшей, обозначим его площадь через S = ab.

Известно, что S = ab, и периметр прямоугольника равен 40 см: a+b = 20
Теперь добавим еще одно уравнение, чтобы решить систему и найти значения сторон прямоугольника:
S = ab
a+b = 20

Для нахождения a и b найдем производную произведения S = ab:
dS/dx = (a+b)da/dx = 0

Решив это уравнение, получим, что стороны прямоугольника, при которых его площадь будет наибольшей, равны 10 см * 10 см.