Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной призмы можно найти по формуле S = 2 P h, где P - периметр основания, h - высота призмы.

Периметр основания равен 4 сторона основания = 4 10 см = 40 см.

Таким образом, площадь боковой поверхности исходной призмы равна S1 = 2 40 см 12 см = 960 см².

При разрезании призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания, образовались две треугольные призмы. Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна S2 = P * l, где l - длина диагонали основания.

Для нахождения диагонали основания правильной четырёхугольной призмы воспользуемся формулой для нахождения диагонали квадрата: d = a * √2, где a - сторона квадрата.

d = 10 см * √2 ≈ 14,14 см.

Таким образом, площадь боковой поверхности каждой треугольной призмы равна S2 = 40 см * 14,14 см = 565,6 см².

Площадь боковой поверхности обеих треугольных призм равна 2 S2 = 2 565,6 см² = 1131,2 см².

Итак, площадь боковой поверхности полученных призм составляет 1131,2 см².