Для решения данной задачи воспользуемся формулой Бернулли:

P(k) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k),

где P(k) - вероятность того, что из n экспериментов k раз будет произошло событие, C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность события, (1-p) - вероятность "не события".

В данном случае имеем n = 5, p = 0,07, k = 0 или k = 1.

Для k = 0:

P(0) = C(5, 0) 0,07^0 (1-0,07)^5 = 1 1 0,93^5 ≈ 0,698.

Для k = 1:

P(1) = C(5, 1) 0,07^1 (1-0,07)^4 = 5 0,07 0,93^4 ≈ 0,258.

Итак, вероятность того, что из 5 наудачу отобранных деталей размеры диаметра не соответствуют заданному допуску не более чем у одной детали, составляет около 0,698 + 0,258 = 0,956, или 95,6%.