Из условия задачи можно сделать следующие выводы: так как диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны, то это значит, что трапеция является прямоугольной. Пусть AC и BD - это диагонали, а h - высота трапеции.

Так как трапеция является прямоугольной, то диагонали AC и BD делят ее на четыре прямоугольных треугольника. Учитывая равнобедренность трапеции, получаем, что треугольники ABC и CDA равны.

Из этого следует, что высота треугольника ABC равна 15 см, а катеты равны основаниям трапеции: AB и CD.

Для нахождения площади трапеции можно воспользоваться формулой площади прямоугольного треугольника:

S = (1/2)AB15,

где AB - основание трапеции.

Так как площадь треугольника ABC равна площади треугольника CDA, то S_ABC = S_CDA = S / 2.

Тогда площадь треугольника ABC равна 15 AB / 2, а площадь трапеции равна 2 (15 AB / 2) = 15 AB.

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 15 * AB.