Для того чтобы вычислить sin a, нам необходимо воспользоваться тригонометрической формулой sin^2 a + cos^2 a = 1.

У нас дано, что cos a = 0.6. Так как мы знаем, что sin a в III четверти равен отрицательному значению, то у нас следующие данные: sin a = -√(1-cos^2 a).

Подставим данное значение cos a = 0.6:

sin a = -√(1-0.6^2)
sin a = -√(1-0.36)
sin a = -√0.64
sin a = -0.8

Итак, sin a = -0.8.