В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O периметр ABO равен 21 см. диагонали AC и BD соответственно равны 15 см и 11 см. Найдите сторону AB.
В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O периметр ABO равен 21 см. диагонали AC и BD соответственно равны 15 см и 11 см. Найдите сторону AB.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим стороны параллелограмма AB и AD через a и b соответственно. Тогда по свойствам параллелограмма сторона AB также равна a, а сторона AD равна b.
Так как диагонали пересекаются в точке O, то треугольник AOB является равнобедренным, значит сторона AO равна стороне BO.
Также из равенства периметров AO + BO = 21 см получаем, что 2*AO = 21 см, следовательно AO = BO = 10.5 см.
Теперь по теореме Пифагора в треугольнике ACO получаем, что AC^2 = AO^2 + OC^2, откуда OC = sqrtAC2−AO2AC^2 - AO^2AC2−AO2 = sqrt152−10.5215^2 - 10.5^2152−10.52 = sqrt56.2556.2556.25 = 7.5 см
Так как трапеция ABCD является попарно равнобедренной, то AD = BC, также BD равно 11 см, тогда 11 = sqrt(b−a)2+7.52(b - a)^2 + 7.5^2(b−a)2+7.52, откуда b - a = sqrt112−7.5211^2 - 7.5^2112−7.52 = sqrt36.2536.2536.25 = 6.5 и b = a + 6.5.
Заметим, что в треугольнике ABD стороны AB и AD равны, тогда AB = a = a+6.5a + 6.5a+6.5/2 = b+6.5b + 6.5b+6.5/2 = AO+OC+OCAO + OC + OCAO+OC+OC/2 = 10.5 + 7.5 = 18.
Ответ: сторона AB равняется 18 см.