Даны точки (0; −2) , (−8; 3) , ( 1; 4) и ( −2; 2) . Докажите, что прямые АС и BD взаимно перпендикулярны.
Даны точки (0; −2) , (−8; 3) , ( 1; 4) и ( −2; 2) . Докажите, что прямые АС и BD взаимно перпендикулярны.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства перпендикулярности двух прямых необходимо проверить, что их угловой коэффициент равен отрицательному обратному отношению.
Угловой коэффициент прямой AC можно найти по формуле:
k1 = (y2 - y1) / (x2 - x1),
где (x1, y1) = (0, -2) и (x2, y2) = (1, 4).
k1 = (4 - (-2)) / (1 - 0) = 6.
Угловой коэффициент прямой BD можно найти по формуле:
k2 = (y2 - y1) / (x2 - x1),
где (x1, y1) = (-8, 3) и (x2, y2) = (-2, 2).
k2 = (2 - 3) / (-2 + 8) = -1/6.
Таким образом, угловые коэффициенты прямых AC и BD равны 6 и -1/6 соответственно. Поскольку их отрицательные обратные значения равны -1, то прямые AC и BD перпендикулярны.