Для решения данной задачи воспользуемся формулой суммы косинусов:

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Так как a = 27° и b = 117°, подставим значения и рассчитаем:

cos(27° + 117°) = cos(27°)cos(117°) - sin(27°)sin(117°)

cos(27° + 117°) = cos(27°)cos(117°) - sin(27°)sin(117°)
= cos(27°) * (-cos(27°)) - sin(27°)sin(117°)
= -cos^2(27°) - sin(27°)sin(117°)

Теперь найдем cos^2(27°) и sin(27°):

cos(27°) ≈ 0.891
sin(27°) ≈ 0.454

Теперь подставляем значения:

-cos^2(27°) - sin(27°)sin(117°) ≈ -0.794 - 0.454 * 0.927
≈ -0.794 - 0.42
≈ -1.214

Таким образом, cos^27° + cos^2117° ≈ -1.214.