Для определения области определения необходимо исключить из рассмотрения значения x, при которых функция становится неопределенной. В данном случае функция имеет два основных момента, когда она может стать неопределенной:

Знаменатель не может равняться нулю: x - 10 ≠ 0 => x ≠ 10Нельзя брать квадратный корень из отрицательного числа $таккаквзаданиинетсодержанияотом,чтоxявляетсякомплекснымчислом,рассмотримтолькослучайвещественныхчисел$: x^2 - 1 >= 0 => x^2 >= 1 => |x| >= 1 => x >= 1 или x <= -1

Таким образом, определенная область функции у = x^2 - 1/$x-10$x-24 будет:
x ∈ $-\infty ,-1]\cup (-1,1$ ∪ [10, +∞).