Для решения этой задачи нужно использовать формулу для площади трапеции: $S=\frac{(a+b)\cdot h}{2}$, где $a$ и $b$ - основания, $h$ - высота.

Дано, что $a=2b$ и боковые стороны трапеции равны 17 и 15 см. Таким образом, меньшее основание $b=15\text{см}$, а большее основание $a=2\cdot 15=30\text{см}$.

Для нахождения высоты трапеции можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой, половиной большего основания и одной из боковых сторон:

$h=\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{289-225}=\sqrt{64}=8\text{см}$

Теперь мы можем подставить значения в формулу для площади трапеции:

$S=\frac{(30+15)\cdot 8}{2}=\frac{45\cdot 8}{2}=180{\text{см}}^2$

Ответ: площадь трапеции равна 180 квадратных сантиметров.