1/3 + 3x < 1/3x + 5
Умножим обе части неравенства на 3x, чтобы избавиться от знаменателей:
x + 9x^2 < 1 + 15x
Подведём все члены к одну сторону неравенства:
9x^2 - 14x + 1 < 0
Теперь найдём корни квадратного уравнения:
x = 14±√(142−4<em>9</em>1)14 ± √(14^2 - 4<em>9</em>1)14±√(142−4<em>9</em>1) / 18
x = 14±√(196−36)14 ± √(196 - 36)14±√(196−36) / 18
x = 14±√16014 ± √16014±√160 / 18
x = 14±4√1014 ± 4√1014±4√10 / 18
Таким образом, корни уравнения равны:
x1 = 14+4√1014 + 4√1014+4√10 / 18 ≈ 1.62x2 = 14−4√1014 - 4√1014−4√10 / 18 ≈ 0.11
Ответ: x принадлежит интервалу 0.11;1.620.11; 1.620.11;1.62.
1/3 + 3x < 1/3x + 5
Умножим обе части неравенства на 3x, чтобы избавиться от знаменателей:
x + 9x^2 < 1 + 15x
Подведём все члены к одну сторону неравенства:
9x^2 - 14x + 1 < 0
Теперь найдём корни квадратного уравнения:
x = 14±√(142−4<em>9</em>1)14 ± √(14^2 - 4<em>9</em>1)14±√(142−4<em>9</em>1) / 18
x = 14±√(196−36)14 ± √(196 - 36)14±√(196−36) / 18
x = 14±√16014 ± √16014±√160 / 18
x = 14±4√1014 ± 4√1014±4√10 / 18
Таким образом, корни уравнения равны:
x1 = 14+4√1014 + 4√1014+4√10 / 18 ≈ 1.62
x2 = 14−4√1014 - 4√1014−4√10 / 18 ≈ 0.11
Ответ: x принадлежит интервалу 0.11;1.620.11; 1.620.11;1.62.