Для решения данной системы уравнений с помощью правила Крамера, мы должны вычислить определитель основной матрицы системы и определители матриц, полученных заменой столбцов основной матрицы на столбец свободных членов и решением затем новых систем.

Основная матрица:
| 2 -1 3 |
| 1 2 5 |
| 2 3 -1 |

Определитель основной матрицы (D):
D = 2(2(-1)-33) - (-1(1(-1)-52) + 3(13-22)) = 2(-2-9) - (-1(-1-10) + 3(3-4)) = 2(-11) - (-1(-11) + 3*(-1)) = -22 - (11 - 3) = -22 - 8 = -30

Теперь найдем определитель матриц при замене первого столбца на столбец свободных членов (Dx):
| 1 -1 3 |
| 0 2 5 |
| 3 3 -1 |

Dx = 1(2(-1)-53) - (-1(0(-1)-53) + 3(03-23)) = 1(-2-15) - (-1(0-15) + 30) = -17 - (0 + 0) = -17

Теперь найдем определитель матриц при замене второго столбца на столбец свободных членов (Dy):
| 2 1 3 |
| 1 0 5 |
| 2 3 -1 |

Dy = 2(03-51) - (1(13-52) + 3(11-02)) = 2(0-5) - (1(3-10) + 3(1-0)) = -10 - (-7 + 3) = -10 - (-4) = -6

Теперь найдем определитель матриц при замене третьего столбца на столбец свободных членов (Dz):
| 2 -1 1 |
| 1 2 0 |
| 2 3 3 |

Dz = 2(23-02) - (-1(13-02) + 1(13-22)) = 2(6) - (-1(3) + 1(3-4)) = 12 - (-3 + 1) = 12 - (-2) = 14

Теперь найдем значения неизвестных x, y, z:
x = Dx/D = -17 / -30 = 17 / 30 = 0.5667
y = Dy/D = -6 / -30 = 6 / 30 = 0.2
z = Dz/D = 14 / -30 = -14 / 30 = -0.4667

Таким образом, решение данной системы уравнений с помощью правила Крамера: x ≈ 0.5667, y ≈ 0.2, z ≈ -0.4667.