Для нахождения площади поверхности четырехугольной пирамиды с высотой 4 и стороной основания 6 необходимо сложить площадь основания и площадь боковой поверхности.

Площадь основания четырехугольной пирамиды равна площади квадрата со стороной 6:
S_osnovaniya = a^2, где a = 6
S_osnovaniya = 6^2 = 36

Площадь боковой поверхности четырехугольной пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту:
S_bokovoi = 1/2 P_osnovaniya h, где P_osnovaniya - периметр основания, h - высота
P_osnovaniya = 4a, где a = 6
P_osnovaniya = 4 6 = 24
S_bokovoi = 1/2 24 * 4 = 48

Теперь найдем площадь поверхности четырехугольной пирамиды:
S = S_osnovaniya + S_bokovoi
S = 36 + 48 = 84

Ответ: площадь поверхности четырехугольной пирамиды с высотой 4 и стороной основания 6 равна 84.