Для начала определим значение угла "a" с помощью обратной тригонометрической функции арктангенса:

tg(a) = 4/5

a = arctan(4/5) ≈ 38.66°

Теперь, используя формулу тангенса разности углов:

tg(a - π/3) = (tg(a) - tg(π/3)) / (1 + tg(a) * tg(π/3))

tg(π/3) = √3

tg(a - π/3) = (4/5 - √3) / (1 + 4/5 * √3)
tg(a - π/3) = (4 - 5√3) / (5 + 4√3)
tg(a - π/3) = (4 - 5√3) / (5 + 4√3)

Полученное значение тангенса угла равно (4 - 5√3) / (5 + 4√3) ≈ -3.63.