Для нахождения решения уравнения (1/8)^x + 6 = 512^x, сначала преобразуем обе стороны уравнения к одной основе.

1/8 = 1/2^3, а 512 = 2^9. Тогда уравнение примет вид:

(1/2^3)^x + 6 = (2^9)^x
1/(2^3x) + 6 = 2^(9x)
1/(8^x) + 6 = 2^(9x)

Дальше преобразуем уравнение следующим образом:

1/(8^x) + 6 = 2^(9x)
1/(8^x) = 2^(9x) - 6
1/(8^x) = 2^(9x) - 6/1
1 = 8^x (2^(9x) - 6)
1 = 8^x 2^(9x) - 6 8^x
1 = 2^(3x) 2^(9x) - 6 2^(3x)
1 = 2^(12x) - 6 2^(3x)
1 = 2^(3x) 2^(9x) - 6 2^(3x)
1 = 2^(12x) - 6 * 2^(3x)

Теперь уравнение понятно такого вида:
2^(12x) - 6 * 2^(3x) = 1

Дальше придется использовать численные методы для поиска решения этого уравнения.