Для того чтобы определить, при каком значении d векторы ("MO") ⃗ и ("CK") ⃗ коллинеарные, необходимо проверить, являются ли эти векторы параллельными.

Вектор ("MO") ⃗ можно найти как разность координат векторов O и M:

("MO") ⃗ = (x_O - x_M, y_O - y_M)
("MO") ⃗ = (4 - (-2), -3 - (-1))
("MO") ⃗ = (6, -2)

Вектор ("CK") ⃗ можно найти как разность координат векторов K и C:

("CK") ⃗ = (x_K - x_C, y_K - y_C)
("CK") ⃗ = (-4 - (-1), -1 - (d-1))
("CK") ⃗ = (-3, -1 - d + 1)
("CK") ⃗ = (-3, -d)

Для того, чтобы векторы ("MO") ⃗ и ("CK") ⃗ были коллинеарными, необходимо, чтобы они были параллельными. Два вектора параллельны, если их компоненты пропорциональны. То есть необходимо, чтобы существовал коэффициент k такой, что:

6 = -3k
-2 = -dk

Из первого равенства находим k = -2. Тогда второе равенство примет вид:

-2 = 2d

Отсюда d = -1.

Таким образом, векторы ("MO") ⃗ и ("CK") ⃗ коллинеарны, когда d = -1.