Для нахождения четвертого элемента в геометрической прогрессии, нужно использовать формулу общего члена прогрессии:

a_n = a_1 * q^(n-1),

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Из условия задачи у нас даны первый и второй члены прогрессии:

a_1 = -2,
a_2 = -8.

Найдем знаменатель прогрессии:

q = a_2 / a_1 = -8 / (-2) = 4.

Теперь найдем четвертый элемент прогрессии:

a_4 = a_1 q^(4-1) = -2 4^3 = -2 * 64 = -128.

Итак, четвертый элемент геометрической прогрессии равен -128.