1) 2x / (x + 1) + 3x / (x - 1) = 6x / (x^2 - 1)

Умножим обе стороны на (x + 1)(x - 1), чтобы избавиться от дробей в знаменателе:

2x(x - 1) + 3x(x + 1) = 6x

Упрощаем уравнение:

2x^2 - 2x + 3x^2 + 3x = 6x
5x^2 + x = 6x
5x^2 + x - 6x = 0
5x^2 - 5x = 0
5x(x - 1) = 0
x = 0 или x = 1

2) (x - 1) / (x - 2) - 2 / x = 1 / (x - 2)

Приведем все слагаемые к общему знаменателю x(x - 2):

(x(x - 1) - 2(x - 2)) / x(x - 2) = 1 / x - 2

(x^2 - x - 2x + 4) / x(x - 2) = 1 / x - 2
(x^2 - 3x + 4) / x(x - 2) = 1 / x - 2
(x^2 - 3x + 4) / x(x - 2) = 1 / x - 2

Так как дроби с обеих сторон равны, то числители должны быть равны:

x^2 - 3x + 4 = 1
x^2 - 3x + 3 = 0
D = 9 - 4*3 = 9 - 12 = -3

Дискриминант отрицательный, значит уравнение не имеет действительных корней.

3) (x - 3)(x - 5) = 3(x - 5)

Раскрываем скобки:

x^2 - 5x - 3x + 15 = 3x - 15
x^2 - 8x + 15 = 3x - 15

Приравниваем к нулю:

x^2 - 8x + 15 - 3x + 15 = 0
x^2 - 11x + 30 = 0
(x - 5)(x - 6) = 0

x = 5 или x = 6

4) (x - 2)(x^2 + 1) = 2(x^2 + 1)

x^3 + x - 2x^2 - 2 = 2x^2 + 2

Переносим все слагаемые в одну часть:

x^3 - 2x^2 - 2x^2 - x - 2 - 2 = 0
x^3 - 4x^2 - x - 4 = 0