Для решения уравнения lg(2x) + lg(x) - 2 = 0 перепишем его в виде одного логарифма:
lg(2x) + lg(x) - 2 = 0lg(2x * x) - 2 = 0lg(2x^2) - 2 = 0
Применим свойство логарифма lg(a) - lg(b) = lg(a/b):
lg(2x^2) - 2 = 0lg(2x^2 / 100) = 0lg(2x^2 / 10^2) = 0lg(2(x/10)^2) = 0
Применяем свойство lg(a^b) = b*lg(a):
2(x/10)^2 = 10^02(x/10)^2 = 1(x/10)^2 = 1/2x/10 = √1/2
x = 10 √1/2x = 10 1/√2x = 10/√2x = 10√2/2x = 5√2
Для решения уравнения lg(2x) + lg(x) - 2 = 0 перепишем его в виде одного логарифма:
lg(2x) + lg(x) - 2 = 0
lg(2x * x) - 2 = 0
lg(2x^2) - 2 = 0
Применим свойство логарифма lg(a) - lg(b) = lg(a/b):
lg(2x^2) - 2 = 0
lg(2x^2 / 100) = 0
lg(2x^2 / 10^2) = 0
lg(2(x/10)^2) = 0
Применяем свойство lg(a^b) = b*lg(a):
2(x/10)^2 = 10^0
2(x/10)^2 = 1
(x/10)^2 = 1/2
x/10 = √1/2
x = 10 √1/2
x = 10 1/√2
x = 10/√2
x = 10√2/2
x = 5√2