Для того чтобы найти корень уравнения, нужно сначала привести его к квадратному виду.

Х - 1/x = 9 9/10

Умножим обе части уравнения на х:
X^2 - 1 = 9 9/10 * x

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
X^2 - 9 9/10 * x - 1 = 0

Теперь это уравнение квадратное и его можно решить с помощью дискриминанта:
D = (-9 9/10)^2 - 41(-1)
D = 81 - 4*(-9 9/10)
D = 81 + 39,6
D = 120,6

Теперь найдем корни уравнения:
X1 = (9 9/10 + √120,6) / 2 = (9 9/10 + 10.975) / 2 = 11.975 / 2 = 5.9875
X2 = (9 9/10 - √120,6) / 2 = (9 9/10 - 10.975) / 2 = -1.975 / 2 = -0.9875

Ответ: корни уравнения Х - 1/x = 9 9/10 равны 5.9875 и -0.9875.