Трое друзей имеют по некоторой сумме денег. Первый даст из своих денег двум другим столько, сколько есть у каждого. После этого второй даёт двум другим столько, сколько каждый из них имеет. Наконец, и третий даёт двум другим столько, сколько есть у каждого. После этого у каждого друга, оказывается, по 8 тысяч рублей. Сколько денег было у друзей в начале?
Трое друзей имеют по некоторой сумме денег. Первый даст из своих денег двум другим столько, сколько есть у каждого. После этого второй даёт двум другим столько, сколько каждый из них имеет. Наконец, и третий даёт двум другим столько, сколько есть у каждого. После этого у каждого друга, оказывается, по 8 тысяч рублей. Сколько денег было у друзей в начале?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Давайте обозначим суммы денег у трех друзей как x1 x_1 x1 , x2 x_2 x2 и x3 x_3 x3 соответственно.
После первого шага:
У первого друга остается x1−2(x1+x2+x3)=x1−2x x_1 - 2(x_1 + x_2 + x_3) = x_1 - 2x x1 −2(x1 +x2 +x3 )=x1 −2x,
У второго друга становится x2+2(x1+x2+x3)=x2+2x x_2 + 2(x_1 + x_2 + x_3) = x_2 + 2xx2 +2(x1 +x2 +x3 )=x2 +2x,
У третьего друга становится x3+2(x1+x2+x3)=x3+2x x_3 + 2(x_1 + x_2 + x_3) = x_3 + 2xx3 +2(x1 +x2 +x3 )=x3 +2x.
После второго шага:
У первого друга становится x1−2(x1−2x+x2+2x+x3+2x)=9x−x1 x_1 - 2(x_1 - 2x + x_2 + 2x + x_3 + 2x) = 9x - x_1 x1 −2(x1 −2x+x2 +2x+x3 +2x)=9x−x1 ,
У второго друга остается x2+2(x1−2x+x2+2x+x3+2x)=x2−x x_2 + 2(x_1 - 2x + x_2 + 2x + x_3 + 2x) = x_2 - x x2 +2(x1 −2x+x2 +2x+x3 +2x)=x2 −x,
У третьего друга становится x3+2(x1−2x+x2+2x+x3+2x)=9x−x3 x_3 + 2(x_1 - 2x + x_2 + 2x + x_3 + 2x) = 9x - x_3 x3 +2(x1 −2x+x2 +2x+x3 +2x)=9x−x3 .
После третьего шага:
У первого друга остается 9x−x1−2(9x−x1+x2−x+x3−x)=8 9x - x_1 -2(9x - x_1 + x_2 - x + x_3 - x ) = 8 9x−x1 −2(9x−x1 +x2 −x+x3 −x)=8,
У второго друга остается x2−x+2(9x−x1+x2−x+x3−x)=8 x_2 - x + 2(9x - x_1 + x_2 - x + x_3 - x ) = 8 x2 −x+2(9x−x1 +x2 −x+x3 −x)=8,
У третьего друга остается 9x−x3−2(9x−x1+x2−x+x3−x)=8 9x - x_3 - 2(9x - x_1 + x_2 - x + x_3 - x ) = 8 9x−x3 −2(9x−x1 +x2 −x+x3 −x)=8.
Приравнивая все это к 8, получаем:
{9x−x1=8 x2−x=8 9x−x3=8 \begin{cases}
9x - x_1 = 8 \
x_2 - x = 8 \
9x - x_3 = 8
\end{cases}
{9x−x1 =8 x2 −x=8 9x−x3 =8
Решая это уравнение, находим, что x=1 x = 1 x=1, следовательно, в начале у первого друга было x1=9 x_1 = 9 x1 =9 тысяч рублей, у второго x2=10 x_2 = 10 x2 =10 тысяч рублей и у третьего x3=9 x_3 = 9 x3 =9 тысяч рублей.