Для вычисления arctg(tg(x)), где x находится вне диапазона от -π/2 до π/2, можно воспользоваться следующими свойствами тригонометрических функций:

arctg(tg(x)) = x + kπ, где k - целое число

Так как x = 10π/13 находится вне диапазона от -π/2 до π/2, то можно преобразовать x к диапазону от -π/2 до π/2, вычтя из него нужное количество π:

10π/13 = 20π/13 - π = 2π/13

Теперь вычисляем arctg(tg(2π/13)) = 2π/13 + kπ

Таким образом, arctg(tg(10π/13)) = 2π/13 + kπ, где k - целое число.