Для решения данного неравенства исключим множитель 11^x из обеих частей:

11^(√(x+6)) > 11^x

Перепишем неравенство следующим образом:

√(x+6) > x

Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(x + 6) > x^2

Разберем поэлементно:

x + 6 > x^2

x^2 - x - 6 < 0

(x - 3)(x + 2) < 0

Теперь найдем корни уравнения x^2 - x - 6 = 0:

x^2 - x - 6 = 0

(x - 3)(x + 2) = 0

x = 3, x = -2

Теперь используем тестовые точки для определения знаков на интервалах:

x < -2: (-) * (-) < 0 (верно)-2 < x < 3: (-) * (+) > 0 (неверно)x > 3: (+) * (+) > 0 (верно)

Таким образом, решением данного неравенства является x < -2 и x > 3.