Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами А (-5;-2), В (-1;2), С (2;-1) и D (-2;-5) является прямоугольником. Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами А (-5;-2), В (-1;2), С (2;-1) и D (-2;-5) является прямоугольником.
Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами А (-5;-2), В (-1;2), С (2;-1) и D (-2;-5) является прямоугольником. Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами А (-5;-2), В (-1;2), С (2;-1) и D (-2;-5) является прямоугольником.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства того, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, нужно проверить, что его диагонали перпендикулярны друг другу.
Найдем координаты векторов AB и CD:
AB = B - A = (-1 - (-5), 2 - (-2)) = (4, 4)
CD = D - C = (-2 - 2, -5 - (-1)) = (-4, -4)
Теперь найдем их скалярное произведение:
AB CD = (-4)4 + (-4)*4 = -16 - 16 = -32
Если скалярное произведение равно 0, то векторы AB и CD перпендикулярны, а значит, диагонали перпендикулярны и четырехугольник ABCD является прямоугольником. В данном случае, скалярное произведение не равно 0, поэтому четырехугольник ABCD не является прямоугольником.