Обозначим общее количество фруктов, которые были изначально в детском доме, как Х.

Так как в каждом из 7 ящиков фруктов было по 8 кг, то общее количество фруктов из этих ящиков равно 7 * 8 = 56 кг.

Таким образом, изначально в детском доме было Х кг фруктов.

После использования части фруктов израсходовали Х - Y кг фруктов, где Y - количество кг фруктов, которые были израсходованы.

По условию задачи, осталось на 14 кг больше, чем было израсходовано, то есть Х - Y + 14 = Y.

Решим это уравнение:

Х - Y + 14 = Y

2Y = Х - 14

Y = (Х - 14) / 2

Так как израсходовано было Y кг фруктов, то осталось суммарно Х - Y кг фруктов.

Найдем это значение:

Х - Y = Х - (Х - 14) / 2 = (2Х - Х + 14) / 2 = (Х + 14) / 2

Таким образом, осталось (Х + 14) / 2 кг фруктов.

Из условия задачи известно, что это количество равно 56 кг:

(X + 14) / 2 = 56

X + 14 = 112

X = 112 - 14

X = 98

Итак, изначально в детском доме было 98 кг фруктов. После использования израсходовали (98 - 14) / 2 = 42 кг фруктов. Осталось (98 + 14) / 2 = 56 кг фруктов.